Родился 24 сентября 1983 года в г. Усмани Липецкой области.
Учился в средней школе № 2 г. Усмани. Далее стал студентом Усманского медицинского колледжа, который закончил в 2004 году.
На срочную военную службу призывался по месту прохождения военной службы  отца - с военного комиссариата г. Камышин Волгоградской области.
Был призван в г. Омск в учебное подразделение 242 Учебного центра воздушно-десантных войск, после его окончания заключил контракт для дальнейшего прохождения службы.
За время прохождения службы трижды побывал в командировке в Сирийской Арабской республике, по результатам которой был награжден медалью Суворова.
    В Сирии

Попов Алексей Геннадьевич, являясь начальником медицинского пункта 2 парашютно-десантного 217 грардейского ордена Кутузова парашютно-десантногополка 98 гвардейской парашютно-десантной Свирской Краснознаменной ордена Кутузова дивизии имени 70-летия Великого Октября (войсковая часть 62295), с самого первого дня принимал участие в Специальной военной операции на территории Украины.
Погиб при исполнении воинского долга, проявив высочайшую отвагу.
На его счету десятки спасенных жизней, благодарностей и признательностей боевых товарищей, которых он лично вытаскивали их из-под пуль и обстрелов, оказывал медицинскую помощь под постоянным огнём противника, эвакуировал с полей сражений.
21 мая 2022 года в г. Попасная Луганской области жизнь Алексей оборвалась – находясь в районе соприкосновения с противником, под угрозой жизни вынося солдат с минного поля, он сам, спасая жизни раненных бойцов, подорвался на вражеской растяжке. Из-за несовместимых с жизнью травм скончался на месте.
Мужество Алексея Попова сохранило жизни многим военнослужащим, получившим средние и тяжелые ранения.
Семья Алексея – жена и двое сыновей – проживают в г. Иваново.
Похоронен в городе Иваново. Занесен в книгу Памяти Ивановской области.

Старший прапорщик Попов Алексей Геннадьевич посмертно награжден Орденом Мужества и медалью «За отвагу».
 25 октября в средней школе № 2 состоялось торжественное мероприятие посвященное открытию аллеи Памяти ученикам, погибшим в ходе выполнения Специальной военной операции на Украине – Бочарникову Владимиру Олеговичу, Левину Артему Максимовичу, Попову Алексею Геннадьевичу. На Аллее в память о каждом из них высажены сибирские кедровые сосны и установлены мраморные стойки с имена каждого погибшего героя.
Мемориальные мраморные таблички и сибирские кедровые сосны были приобретены, установлены и посажены на средства председателя общественной организации «Союз Чернобыль» Юрия Васильевича Спичева.