Родился 26 ноября 1990 года в с. Казинка Грязинского района.
Был младшим ребенком в семье. Отца потерял в раннем возрасте. Жил с мамой и старшим братом. Мама, Баранова Татьяна Ильинична (погибла в 2002 году), работала на Новолипецком комбинате, уроженка села Октябрьское. После её смерти Александр жил и воспитывался в семье брата Баранова Алексея Александровича (погиб в 2020 году).
Александр с 1997 года по 2006 год учился в СШ № 52 г. Липецка. Окончил 9 класс, после поступил в СПТУ-32 с. Октябрьское на специальность «тракторист сельскохозяйственного производства».
В школьные и студенческие годы занимался спортом. Играл в хоккей, футбол, волейбол.
После окончания училища был призван на срочную службу в сухопутные войска РФ. После окончания в 2011 году уволен в запас в звание сержант.
По прибытии домой работал монтажником жб конструкций вахтовым методом. Никогда женат не был и детей не имел.

Для участия в Специальной военной операции (СВО) на территории Украины заключил контракт сроком на 1 год.

В июне 2022 года был отправлен на боевое слаживание в п. Мулино Нижегородской области. Ушел в зону СВО 28 июля 2022 года, служил в в/ч 31832 в должности механика-водителя.
В августе был направлен в Запорожскую область в составе липецкого гаубичного артиллерийского полка имени Флёрова в воинском звании старший сержант.

Позывной - «Шарнир».
Учавствовал в боевых действиях.
После 4 октября 2022 года перестал выходить на связь - в ходе выполнения поставленной боевой задачи пропал без вести вместе с земляком Полухиным Максимом Анатольевичем.
В течение полутора лет велись активные поиски. Летом 2024 года тела погибших осенью 2022 года бойцов были обраружены на освобожденной территории и по результатом ДНК  была получена печальная новость, о том, что Александр 4 октября 2022 года погиб в результате боевых действий в зоне СВО.

У Александра остались только племянники, они же крестники, с которыми он проживал.  Баранова Лиана Алексеевна (учится и живёт в городе Липецк) и Баранов Арсений Алексеевич (учится в 10 классе с. Октябрьское).

29 августа 2024 года старший сержант Александр Александрович Баранов с воинскими почестями похоронен на кладбище с. Октябрьское Усманского района.