Родился 9 июня 1964 года в селе Девица Усманского района Липецкой области.
Осенью 1982 года был призван в ряды Советской Армии, службу проходил в Ленинградском окруее.
С 19 июля по 28 сентября 1986 года участвовал в ликвидации последствий аварии на атомной станции. От 2 до 10 минут длилась его смена, в зависимости от выполненных работ – удаления грунта или радиоактивной пыли в помещениях станции. Ежедневно С.И. Минаеву приходилось поглощать до 1,8 бэр. В целом его доза радиоактивного облучения составила 23,2 рентгена.
В августе 1986 года переведен работать водителем бензовоза, а перед демобилизацией участвовал в подготовке жилых домиков для ликвидаторов, которым предстояло жить и работать на станции в зимних условиях.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении правительственного задания – ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС, награжден знаками «Участник ликвидации последствий аварии ЧАЭС» и «В память о катастрофе на Чернобыльской АЭС».
В 2010 году за мужество и героизм, проявленные ликвидации последствий аварии на ЧАЭС, награжден Орденом Мужества.
Женат.